Question

如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點B,且與正比例函數y=x的圖象的交點為C(m,4).

(1)求一次函數y=kx+b的解析式.

(2)若點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,求點D的坐標.

Answer 1

 (1)∵點C(m,4)在直線y=x上,

∴4=m,

解得m=3.

∵點A(-3,0)與C(3,4)在直線y=kx+b(k≠0)上,

∴解得

∴一次函數的解析式為y=x+2.

(2)如圖,過點D₁作D₁E⊥y軸于點E,過點D₂作D₂F⊥x軸于點F,

∵點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,

∴AB=BD₁,AB=AD₂,

∵∠D₁BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,

∴∠BAO=∠D₁BE.

∵在△BED₁和△AOB中,

∴△BED₁≌△AOB(AAS),

∴BE=AO=3,D₁E=BO=2,

即可得出點D的一個坐標為(-2,5),同理可得出:△D₂FA≌△AOB,

∴FA=OB=2,D₂F=AO=3,

∴點D的另一個坐標為(-5,3),

綜上所述:點D的坐標為(-2,5)或(-5,3).