Question

某種形如長方體的2000毫升盒裝果汁，其盒底面是邊長為10cm的正方形．現從盒中倒出果汁，盒中剩余汁的體積y（毫升）與果汁下降高度x（cm）之間的函數系如圖所示（盒子的厚度不計）．
（1）求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若將滿盒果汁倒出一部分，下降的高度為15cm，剩余的果汁還能夠倒滿每個容積為180毫升的3個紙杯嗎？請計算說明．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，y是x的一次函數，
設此一次函數的解析式為：y=kx+b（k≠0）
點和點是一次函數圖象上
∵點（0，2000）和點（20，0）在一次函數上．
∴
解得：
則函數解析式是y=-100x+2000
自變量的取值范圍是：0≤x≤20

（2）當x=15時，y=-100×15+2000=500
∵500＜3×180
∴剩余的果汁不夠倒滿每個容積為180毫升的3個紙杯．
分析：（1）由圖象可知，y是x的一次函數，由待定系數法可求，注意x的高度不能超過20；
（2）當x=15時，可計算出剩余的果汁，與3個紙杯的總容積相比較，若小于，則不能裝滿．
點評：本題意在考查學生的識圖能力，利用待定系數法求解一次函數關系式．