Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn).拋物線上有一點(diǎn)，且.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值.

（3）①設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為.求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）8；（3）①；②.

【解析】

（1）將點(diǎn)C代入表達(dá)式即可求出解析式，將表達(dá)式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題目分析可知，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP面積最大，根據(jù)解析式求出A、B坐標(biāo)，從而得到AB長，再利用三角形面積公式計(jì)算面積即可；

（3）①分三種情況：0<m≤1、1<m≤2以及m>2時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可；

②將h=9代入①中的表達(dá)式分別計(jì)算判斷即可.

解：（1）將點(diǎn)代入，得，

解得，

∴，

∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）令，

解得或，

∴，，

∴，

當(dāng)點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合時(shí)，△ABP的面積最大，

此時(shí)；

（3）①∵點(diǎn)C(0，－3)關(guān)于對稱軸x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－3)，P(m，)，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，,

綜上所述，；

②當(dāng)h=9時(shí)，

若，此時(shí)方程無解，

若，解得m=4或m=－2（不合題意，舍去），

∴P(4，5).