Question

企業的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理.某企業去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行.1至6月，該企業向污水廠輸送的污水量（噸）與月份（，且取整數）之間滿足的函數關系如下表：

月份（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業自身處理的污水量（噸）與月份（，且取整數）之間滿足二次函數關系式，其圖象如圖所示.1至6月，污水廠處理每噸污水的費用(元)與月份之間滿足函數關系式，該企業自身處理每噸污水的費用（元）與月份之間滿足函數關系式；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業自身處理每噸污水的費用均為1.5元.

（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出，與之間的函數關系式；
（2）設該企業去年第月用于污水處理的費用為W（元），試求出W與之間的函數關系式；
（3）請你求出該企業去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用.

Answer 1

（1）；y₂=x²＋10000 （2）
（3）22000

試題分析：解：（1）由表可知，成反比例函數關系，即；由圖可知，成二次函數，代入點（7,10049），（12,10144）即可算出，y₂=x²＋10000
（2）當1≤x≤6時，



當7≤x≤12時，
W=1.5（x²＋10000）＋2（12000－x²－10000）
=1.5x²＋15000＋4000－2x²
=－0.5x²＋19000

（3）當1≤x≤6時，W=－1000（x－5）²＋22000
∵－1000＜0且1≤x≤6
∴當x=5時，W _max=22000
當7≤x≤12時，W隨x的增大而減小．
∴當x=7時，W _max=18975.5
∵22000＞18975.5
∴當x=5時，W _max=22000．
∴第5個月，污水處理費用最大為22000元．
點評：該題上常考題，主要考查學生對圖標和圖像以及實際應用題的分析，以及對函數解析式的求取和最值的應用。