Question

如圖，在平面內有3個點A，B，C，請用尺規按下列（1）（2）要求作圖：
（1）延長線段BA到D，使AD=AB；  
（2）作射線BC，在射線BC上截取CE=BC；
（3）寫出線段AD與線段BD的等量關系式；
（4）若BF是∠ABC的平分線，寫出∠ABF與∠ABC的等量關系．

Answer 1

考點：直線、射線、線段

專題：作圖題

分析：（1）延長BA，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，可得線段AD；
（2）作射線BC，在射線BC上，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧可得；
（3）利用線段的中點定義得出等量關系式；
（4）利用角平分線的定義得出等量關系式．

解答： 解：（1）延長BA，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，可得線段AD；
（2）作射線BC，在射線BC上，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧使BC=CE，
如圖：
（3）BD=2AD，理由如下：
∵AB=AD
∴BD=2AD；
（4）∠ABC=2∠ABF，理由如下：
∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠ABC=2∠ABF．

點評：本題考查了線段和射線的定義，利用了線段中點的性質，角平分線的性質分析是關鍵．