Question

已知實數a，b，若a＞b，

a2+b2

a-b

=2

2

，則ab的最大值是（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

分析：設a-b=x，ab=t，再將

a2+b2

a-b

轉化成a-b，ab的形式，從而求出a-b，ab的值，再確定出ab的最大值．

解答：解：設a-b=x，ab=t，

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=

x2+2t

x

=2

2

∴x2-2

2

x+2t=0，
△=b²-4ac=8-8t≥0，
∴t≤1
僅當a=

6 + 2

2

，b=

6 - 2

2

時，a-b=2，ab=1成立，
故選A．

點評：本題考查了用換元法解一元二次方程以及根的判別式，是基礎知識要熟練掌握．