Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠DAC=36°；∠BOA=117°

【解析】

首先利用AD是高，求得∠ADC，進(jìn)一步求得∠DAC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分線，求得∠ABO，故∠BOA的度數(shù)可求．

解：∵AD是高

∴∠ADC=90°

∵∠C=54°

∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°

∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE是角平分線

∴∠BAO=40°，∠ABC=46°

∵BF是∠ABC的角平分線

∴∠ABO=23°

∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=117°