Question

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已知：方程組

2a-3b=7 3a+5b=1

的解是

a=2 b=-1

，求方程組

2(x+3)-3(y-2)=7 3(x+3)+5(y-2)=1

的解．
我們發現：這兩個方程組它們的系數有一定的規律，若把x+3看作a，把y-2看作b，則這兩個方程組完全一樣，所以

Χ+3=2 y-2=-1

，解得

x=-1 y=1

應用：
類比上面方程組的解法，求方程組

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

的解．
拓展：
方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．

Answer 1

分析：根據題意方程組

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

可看做是關于x+y與x-y的方程組，則

x+y=2 x-y=-1

，然后利用加減消元法解即可；
先變形方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

得

3 5 a1+ 2 5 b1=c1 3 5 a2+ 2 5 b2=c2

這樣可看做是

3

5

x與

2

5

y的方程組，則

3 5 x=3 2 5 y=4

，易得到原方程組的解．

解答：解：∵方程組

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

可看做是關于x+y與x-y的方程組，
∴

x+y=2 x-y=-1

，
∴

x= 1 2 y= 3 2

；
∵變形方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

得

3 5 a1+ 2 5 b1=c1 3 5 a2+ 2 5 b2=c2

這樣可看做是

3

5

x與

2

5

y的方程組，
∴

3 5 x=3 2 5 y=4

，
∴

x=5 y=10

．

點評：本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法把二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而使解出方程組．也考查了類比的思想方法．