Question

已知反比列函數y=的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原點為O，若四邊形ABOC面積為12，求此函數的解析式．

Answer 1

解：（1）∵反比列函數y=的圖象在每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，
∴k＜0；

（2）設A（x，y），由已知得，|xy|=|k|=12，
∵k＜0，
∴k=-12，
所以，反比例函數的解析式為y=-．
分析：（1）直接根據反比例函數的性質求解即可，k＜0；
（2）直接根據k的幾何意義可知：過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=12，而k＜0，則k=-12．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．