Question

【題目】某商場銷售一種商品，進價為每個20元，規定每個商品售價不低于進價，且不高于60元.經調查發 現，每天的銷售量y(個）與每個商品的售價x(元）滿足一次函數關系，其部分數據如下表所示：

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式；

（3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當售價定為50元時，商場每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元.

【解析】

（1）用待定系數法求一次函數的解析式即可；（2）根據“總利潤=每千克利潤×銷售量”即可得w與x之間的函數關系式；（3）將所得函數解析式化為頂點式，根據二次函數性質即可解答．

（1）∵與滿足一次函數關系.

∴設與的函數表達式為 .

將，代入中，得

解得

∴與之間的函數表達式為.

（2）由題意，得.

∴與之間的函數表達式為.

（3）.

∵，∴拋物線開口向下.

由題可知：，

∴當時，有最大值，元.

答：當售價定為50元時，商場每天獲得總利潤最大，最大利潤是1800元.