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觀察下列等式：（1）
32
+
2
7
=2
3
2
7
；（2）
33
+
3
26
=3
3
+
3
26
；（3）
34
+
4
63
=4
3
+
4
63
…請寫出第六個等式
 
．
分析：從上3個式子中可以看出等式的得數和前面的等式是有規律的，第二個加數相同，等式后的第一個加數都是
3
的倍數，前面根號里是幾就是幾倍．所以可以看出第n項為：
3n+1
+
n+1
(n+1)3-1
=（n+1）
3
+
n+1
(n+1)3-1
．
解答：解：根據前面3個式子的規律可得：
第六個等式：
37
+
7
328
=7
3
+
7
328
．
點評：本題主要考查了立方根的定義和性質，是一個找規律的題目，主要把握等式左邊第一項與等式右邊第一項由（n+1）的開三次方變成（n+1）倍的根號3，第二項則不變．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結果為（　　）
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數學 來源： 題型：

2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數）個連續偶數的和是
n（n+1）
；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續偶數的和是
110
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數n將上面式子的一般規律表示為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規律然后空格處填上具體的數字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個式子等號右邊應填的數是
 
．
（2）根據規律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規律用含有n（n是正整數）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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