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如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，連接AC，CF. 求證：

（1）AF=CF；

（2）CA平分∠DCF.

證明：如圖2.

（1）∵ 平分，

∴ ．………………1分

在△ABF與△CBF中，

∴ △ABF≌△CBF． ………………………………………………………2分

∴ ．………………………………………………………………3分

（2）∵ ，

∴ ．……………………………………………………… 4分

∵ ∥，

∴ ．

∴ ，即平分． ………………………………5分

解析:略

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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