Question

（2013•黃岡模擬）某大學生創業團隊新研發了一日常科技用品，決定在市場上進行試銷，已知團隊試銷期間每天需支出各種費用（差旅費、人工費、運輸費等）800元，該產品成本價為每個4元，經測算若按成本價5元/個進行推銷，每天可銷售1440個，若每個提高1元，每天就少銷售120個，為便于測算，每個產品的售價x（元）只取整數，設該團隊的日凈收入為y元．
（1）寫出y與x的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（2）團隊要使得日凈收入最大，同時盡可能多的推銷產品以擴大人氣，則每個產品的售價應定為多少元？此時日凈收入是多少？
（3）若要求日凈收入不低于3000元，則每個產品的售價應定在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）根據日凈收入=（每個售價-每個成本）×銷售量-固定支出費用，進而得出即可；
（2）根據配方法求出二次函數最值即可；
（3）根據（2）中所求以及要求日凈收入不低于3000元，即y≥3000，求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵按成本價5元/個進行推銷，每天可銷售1440個，若每個提高1元，每天就少銷售120個，每個產品的售價x（元）只取整數，
設該團隊的日凈收入為y元，
∴y=[1440-120（x-5）]（x-5）-800
=-120x²+2640x-11000，（5≤x≤17且x為整數）；

（2）由（1）得出：
y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
當x=11時，y_最大=3520．
答：當每個產品售價為11元時，日凈收入最大，為3520元．

（3）y=-120x²+2640x-11000
=-120（x-11） ²+3520，
若要求日凈收入不低于3000元，即y≥3000．
所以（x-11）²≤

13

3

，因為x為整數，所以9≤x≤13．
所以每個產品的售價應定在9元/個到13元/個之間，包括9元/個和13元/個．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及配方法求二次函數最值問題以及不等式的應用，正確根據已知得出y與x的函數關系式是解題關鍵．