Question

（2013•黃岡模擬）如圖，△ABC與△BEF都是等邊三角形，D是BC上一點，且CD=BE，求證：∠EDB=∠CAD．

Answer 1

分析：過點D作DG∥AB交AC于G，求出∠EBD=∠AGD=120°，BD=AG，根據SAS證△EBD≌△DGA，根據全等三角形的性質推出即可．

解答：證明：如圖，過點D作DG∥AB交AC于G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等邊三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等邊三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中．

BD=AG ∠EBD=∠AGD EB=DG

．
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．

點評：本題考查了等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．