Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，AE=BD，AD與CE交于點F，求∠CFD的度數．

Answer 1

分析：首先證明△ABD≌△CAE，則可得∠BAD=∠ACE，然后，根據三角形外角的性質，∠DFC=∠ACE+∠DAC，等量代換即可求得．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=CA，∠B=∠CAB=60°，
在△ABD和△CAE中，

AB=CA ∠B=∠CAE BD=AE

，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，
∴∠ACE+∠DAC=60°，
∵∠DFC=∠ACE+∠DAC，
∴∠DFC=60°．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質，注意全等三角形的判定與性質的靈活運用．