Question

直角三角形ABC中，∠A=90°，正方形EFGH的四個頂點在三角形的邊上，如圖．已知BE=6，FC=2，則正方形EFGH的面積是

 

．

Answer 1

分析：設正方形EFGH的邊長為a，由∠A=90°，四邊形EFGH為正方形，易證得△BEH∽△GFC，得到

a

2

=

6

a

，即可得到正方形EFGH的面積．

解答：解：設正方形EFGH的邊長為a，
∵∠A=90°，四邊形EFGH為正方形，
∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BHE=90°，
∴∠BHE=∠C，
∴△BEH∽△GFC，
∴

a

2

=

6

a

，
∴a²=12，即正方形EFGH的面積為12．
故答案為12．

點評：本題考查了有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似以及相似的性質．