Question

已知A和B兩地在一條河的兩岸，現在要在河上造一座橋MN（假定河的兩岸是平行的，且橋要與河垂直），能夠使得從A到B的路徑AMNB最短．我們不妨將問題放在平面直角坐標系中來研究，如圖A（0，7），B（6，-3）．河的兩岸分別設為y=2與x軸，那么從A到B的最短路徑AMNB的長度為______．

Answer 1

過B作BC垂直于河岸，垂足為C，在BC上取BF=2，連接AF，交河對岸于M，則M點即為橋的一個端點，作MN垂直于河岸，則MN即為橋的位置．AM+MN+NB即為所求的最短距離．
∵（0，7），B（6，-3），河的兩岸分別設為y=2與x軸，
∴AF=

62+82

=10，
∵MF=NB，
因此，最小距離=AM+MF+FB=AF+FB=10+2=12．
故答案為：12．