Question

如圖所示，是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n（n＞1）個點（即五角星），每個圖案的總點數即五角星總數用S表示．
（1）觀察圖案，當n=6時，S=______；
（2）當n=100時，猜想S=______；
（3）你能得出怎樣的規律？（用n表示S）

Answer 1

解：（1）當n=2時，S=3=3×2-3，
當n=3時，S=6=3×3-3，
當n=4時，S=9=4×3-3，
當n=5時，S=12=5×3-3，
當n=6時，S=6×3-3=15；

（2）根據（1）的規律，當n=100時，S=100×3-3=297；

（3）第n個圖案時，S=3n-3．
故答案為：（1）15，（2）297．
分析：（1）觀察圖案可知，用五角星擺成的三角形圖案每條邊上的五角星個數與n相同，頂點處的五角星被計算了兩次，然后列式計算即可得解；
（2）取n=100，根據規律代入進行計算即可得解；
（3）根據探尋的規律寫出n時的S的關系式即可．
點評：本題是對圖形變化規律的考查，觀察出三角形每條邊上的五角星個數與n相同是解題的關鍵，要注意頂點處的五角星被計算了兩次．