Question

如圖所示，是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n（n＞1）個點（即五角星），每個圖案的總點數(shù)即五角星總數(shù)用S表示．
（1）觀察圖案，當(dāng)n=6時，S=

15

；
（2）當(dāng)n=100時，猜想S=

297

；
（3）你能得出怎樣的規(guī)律？（用n表示S）

Answer 1

分析：（1）觀察圖案可知，用五角星擺成的三角形圖案每條邊上的五角星個數(shù)與n相同，頂點處的五角星被計算了兩次，然后列式計算即可得解；
（2）取n=100，根據(jù)規(guī)律代入進行計算即可得解；
（3）根據(jù)探尋的規(guī)律寫出n時的S的關(guān)系式即可．

解答：解：（1）當(dāng)n=2時，S=3=3×2-3，
當(dāng)n=3時，S=6=3×3-3，
當(dāng)n=4時，S=9=4×3-3，
當(dāng)n=5時，S=12=5×3-3，
當(dāng)n=6時，S=6×3-3=15；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，當(dāng)n=100時，S=100×3-3=297；

（3）第n個圖案時，S=3n-3．
故答案為：（1）15，（2）297．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出三角形每條邊上的五角星個數(shù)與n相同是解題的關(guān)鍵，要注意頂點處的五角星被計算了兩次．