Question

如圖，PM，PN是兩條夾角為30°的筆直的公路，在距離點P為8千米的點O處，有一個小靈通信號發射中心，在它的周圍5千米（包括5千米）范圍內小靈通才可以正常使用．小王早上8：00鐘從點P出發，乘坐速度為每小時30千米的汽車向PN方向行進，若小王身上帶的通訊工具只有小靈通，現要打電話給小王，問在什么時刻開始撥打為好？通話時間最多可以是幾分鐘？（結果精確到分）

Answer 1

解：過O作OD垂直PN，交PN于D．以點O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點E，F．
OD=8×sin30°=4km，
∵OD=4km，OE=5km，
∴DE=3km，EF=6km，
∵PD===4≈6.8km，
PE=PD-DE=3.8km．
3.8÷30×60≈8分鐘，
所以到8：08打電話，則通話時間為：EF÷30=6÷30=0.2（小時），
∴0.2×60=12分鐘，
答：在8：08時刻開始撥打為好，通話時間最多可以是12分鐘．
分析：首先過O作OD垂直PN，交PN于D．直接根據直角三角形中的三角函數求解可得OD=8×sin30°=4；以點O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點E，F．則DE=3，即可求出EF的長以及PE的長，進而求出通話時間．
點評：此題主要考查了直線和圓的位置關系以及解直角三角形，解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．