Question

如圖，PM，PN是兩條夾角為30°的筆直的公路，在距離點P為8千米的點O處，有一個小靈通信號發射中心，在它的周圍5千米（包括5千米）范圍內小靈通才可以正常使用．小王早上8：00鐘從點P出發，乘坐速度為每小時30千米的汽車向PN方向行進．
（1）求O到PN的距離；
（2）若小王身上帶的通訊工具只有小靈通，現要打電話給小王，問在什么時刻開始撥打為好？通話時間最多可以是幾分鐘？（結果精確到分，）

Answer 1

【答案】分析：（1）過O作OD垂直PN，交PN于D．直接根據直角三角形中的三角函數求解可得OD=8×sin30°=4；
（2）以點O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點E，F．則DE=3，所以到8：08打電話，通話時間為6÷30=0.2小時．
解答：解：
（1）過O作OD垂直PN，交PN于D．以點O為圓心，5為半徑作圓，與PN相交于點E，F．
OD=8×sin30°=4．

（2）∵OD=4，OE=5，
∴DE=3，PE=3.8．
所以到8：08打電話，則通話時間為6÷30=0.2（小時）．
點評：主要考查了直線和圓的位置關系．
解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．