Question

畫出y=（x-2）²-1的圖象，并根據圖象回答：
（1）x取何值時，（x-2）²-1=0
（2）x取何值時，（x-2）²-1＞0
（3）x取何值時，（x-2）²-1＜0．

Answer 1

【答案】分析：先根據函數的解析式求出其頂點坐標及拋物線與x軸的交點，建立直角坐標系，在直角坐標系內描出各點，畫出函數圖象，利用數形結合進行解答即可．
解答：解：令y=0，則x=1或x=3，
故拋物線與x軸的交點為：（1，0），（3，0），頂點坐標為（2，-1），
其圖象如圖所示：
（1）∵二次函數的圖象與x軸相交于（1，0），（3，0）兩點，
∴當x=1或x=3時（x-2）²-1=0；

（2）∵當x＜1或x＞3時拋物線在x軸的上方，
∴當x＜1或x＞3時，（x-2）²-1＞0；

（3）∵1＜x＜3時拋物線在x軸的下方，
∴當1＜x＜3時（x-2）²-1＜0．
點評：本題考查的是二次函數的圖象，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．