Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC=AB，BC=2，AD=4．∠DAB=60°，點A、D在X軸上，點B在y軸上，求點A、B、C、D的坐標和BD的長．

Answer 1

分析：過C作CE⊥AD于E，根據等腰三角形的性質求出∠CDA=∠BAD，證△CED≌△AOB，求出OA，根據含30度角的直角三角形求出AB，根據勾股定理求出OB即可．

解答：解：過C作CE⊥AD于E，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴∠CDA=∠BAD
∵CE⊥AD，BO⊥AD，
∴∠CED=∠BOA=90°，
∵DC=AB，
∴△CED≌△AOB，
∴DE=OA=

1

2

（AD-BC）=1．
∵∠BAD=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=2，
由勾股定理得：BO=

3

，
∴DO=4-1=3，
∴A（1，0），B（0，

3

），C（-2，

3

），D（-3，0）．
答：A（1，0），B（0，

3

），C（-2，

3

），D（-3，0）．

點評：本題主要考查對三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形，坐標與圖形性質，勾股定理，等腰梯形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行推理是解此題的關鍵．