Question

（本題滿分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如圖所示的平面直角坐標系xOy（點B與原點O重合，點C在x軸上）．

（1）寫出點A的坐標；

（2）在AB上求作一點D，使點D到AC兩端點的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）在（2）中，求點D的坐標．

Answer 1

（1）A（0，6）；（2）作圖見試題解析；（3）D(0，2)．

【解析】

試題分析：（1）根據直角坐標系的建立方法，即可得到點A的坐標(0，6)；

（2）作AC的垂直平分線交y軸于點D(作∠ACB的平分線交y軸于點D )

（3）連接CD，由∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，得到∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，故有OD=CD=AD，由AB＝6 ，得到OD=2，從而得到點D的坐標．

試題解析：（1）點A的坐標(0，6)；

（2）作AC的垂直平分線交y軸于點D(作∠ACB的平分線交y軸于點D )

（3）連接CD，∵∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°-30°=30°，∴OD=CD=AD，∵AB＝6，∴OD=2，∴點D的坐標(0，2)．

考點：1．坐標與圖形性質；2．尺規作圖．