Question

觀察發(fā)現(xiàn)

    如題26(a)圖，若點(diǎn)A，B在直線同側(cè)，在直線上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．

    做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P

    再如題26(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小．

    做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這

  點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為        ．  

         

題26(a)圖                    題26(b)圖               

(2)實(shí)踐運(yùn)用

    如題26(c)圖，已知⊙O的直徑CD為4，AD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

      

題26(c)圖                       題26(d)圖

 (3)拓展延伸

    如題26(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．保留

作圖痕跡，不必寫出作法．

 

Answer 1

略

解析:解：（1）；

（2）如圖：

作點(diǎn)B關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，則點(diǎn)E正好在圓周上，連接OA、OB、OE，連接AE交CD與一點(diǎn)P，AP+BP最短，因?yàn)锳D的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，

所以∠AEB=15°，

因?yàn)锽關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E，

所以∠BOE=60°，

所以△OBE為等邊三角形，

所以∠OEB=60°，

所以∠OEA=45°，

又因?yàn)镺A=OE，

所以△OAE為等腰直角三角形，

所以AE=.

（3）找B關(guān)于AC對稱點(diǎn)E，連DE延長交AC于P即可，