Question

如圖，OA=OB，A點坐標是（-2，0），OB與x軸正方向夾角為60°，則過A、O、B三點的圓的圓心坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：以OA、OB為邊，AB為對角線作平行四邊形AOBD，由于OA=OB，那么四邊形AOBD是菱形；由于菱形的對角線互相垂直平分，那么D點一定在AB的垂直平分線上；連接OD，易證得∠DAO=60°，且AD=OA，所以點D也在OA的垂直平分線上；那么點D即為△AOB的外心，先求出B點坐標，即可根據A、O、B三點坐標得到點D的坐標．
解答：解：如圖；過B作BE⊥x軸于E；
Rt△OBE中，OB=OA=2，∠BOE=60°；
則OE=1，BE=；故B（1，）；
以OA、OB為邊作平行四邊形AOBD，由于OA=OB，則四邊形AOBD是菱形；
所以點D一定在AB的垂直平分線上（菱形的對角線互相垂直平分）；
連接OA；由于OA=OD，∠DAO=∠BOE=60°，則△AOD是等邊三角形；
所以點D也在AO的垂直平分線上；
故點D為△OAB的外心，所以D的坐標為（-1，）．
點評：此題主要考查了三角形外心坐標的求法，能夠發現點D與點A、B的坐標之間的關系，是解答此題的關鍵．