Question

【題目】觀察下面三行數：

第1列	第2列	第3列	第4列	…	第n列
﹣3	9	a	81	…	r
1	﹣3	9	b	…	s
﹣2	10	c	82	…	t

（1）直接寫出a，b，c的值；

（2）直接寫出r，s，t的值；

（3）設x，y，z分別為第①②③行的第2019個數，求x+6y+z的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1.

【解析】

（1）根據表格中的數據可以寫出每列中第n個數的式子，從而可以求得a，b，c的值；

（2）根據表格中的數據可以寫出每列中第n個數的式子，從而可以得到r，s，t的值；

（3）根據（2）中的結果可以得到x，y，z的值，從而可以求得所求式子的值．

解：（1）由表可得，

第一行第n個數是：（﹣1）n×3n，

第二行第n個數是： ，

第三行第n個數是：（﹣1）n×3n+1，

∴a＝（﹣1）3×33＝﹣27，

b＝ ＝﹣27，

c＝（﹣1）3×33+1＝﹣26，

即a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；

（2）由表可得，

第一行第n個數是：（﹣1）n×3n，

第二行第n個數是： ，

第三行第n個數是：（﹣1）n×3n+1，

則r＝（﹣1）n×3n，s＝，t＝（﹣1）n×3n+1；

（3）當n＝2019時，

x＝（﹣1）2019×32019＝﹣32019，

y＝ ＝32018，

z＝（﹣1）2019×32019+1＝﹣32019+1，

∴x+6y+z

＝﹣32019+6×32018+（﹣32019+1）

＝﹣32019+2×32019﹣32019+1

＝1．

故答案為：（1）a＝﹣27，b＝﹣27，c＝﹣26；（2）r＝（﹣1）n×3n，s=，t＝（﹣1）n×3n+1；（3）x+6y+z=1.