Question

【題目】某學習小組在研究函數y= x3﹣2x的圖象與性質時，已列表、描點并畫出了圖象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）請補全函數圖象；
（2）方程 x3﹣2x=﹣2實數根的個數為；
（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質．

Answer 1

【答案】
（1）解：補全函數圖象如圖所示，

（2）3
（3）解：由圖象知，

①此函數在實數范圍內既沒有最大值，也沒有最小值，

②此函數在x＜﹣2和x＞2，y隨x的增大而增大，

③此函數圖象過原點，

④此函數圖象關于原點對稱．

【解析】

（ 2 ）如圖1，

作出直線y=﹣2的圖象，

由圖象知，函數y= x3﹣2x的圖象和直線y=﹣2有三個交點，

∴方程 x3﹣2x=﹣2實數根的個數為3，

所以答案是：3.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．