Question

設a，b，c為不為零的實數，那么x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

的不同的取值共有（　　）

• A、6種
• B、5種
• C、4種
• D、3種

Answer 1

分析：根據絕對值的定義，分情況討論，從而得出不同的取值的種數．

解答：解：①當a＞0，b＞0，c＞0時，原式=1+1+1=3；
②當a＞0，b＞0，c＜0時，原式=1+1-1=1；
③當a＞0，b＜0，c＞0時，原式=1-1+1=1；
④當a＞0，b＜0，c＜0時，原式=1-1-1=-1；
⑤當a＜0，b＞0，c＞0時，原式=-1+1+1=1；
⑥當a＜0，b＞0，c＜0時，原式=-1+1-1=-1；
⑦當a＜0，b＜0，c＞0時，原式=-1-1+1=-1；
⑧當a＜0，b＜0，c＜0時，原式=-1-1-1=-3．
∴x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

的不同的取值共有4種．
故選C．

點評：本題考查了絕對值的定義，分類討論的思想，注意不要遺漏，不要重復．