Question

【題目】已知二次函數（、為常數）的圖像經過點和點.

（1）求、的值；

（2）如圖1，點在拋物線上，點是軸上的一個動點，過點平行于軸的直線平分，求點的坐標；

（3）如圖2，在（2）的條件下，點是拋物線上的一動點，以為圓心、為半徑的圓與軸相交于、兩點，若的面積為，請直接寫出點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或或

【解析】

(1)直接把兩點的坐標代入二次函數解析式，得出關于b，c的二元一次方程組求解即可

(2) 過點作，過點作.證明△CMD相似于△AME，再根據對應線段成比例求解即可

(3)根據題意設點P的縱坐標為y，首先根據三角形面積得出EF與y的關系，再利用勾股定理得出EF與y的關系，從而得出y的值，再代入拋物線解析式求出x的值，得出點坐標.

解：(1)把和代入得：

解方程組得出：

所以，

，

(2)由已知條件得出C點坐標為，設.過點作，過點作.

兩個直角三角形的三個角對應相等，

∴

∴

∴

∵解得：

∴

(3)設點P的縱坐標為y,由題意得出，，

∵MP與PE都為圓的半徑，

∴MP=PE

∴

整理得出，

∴

∵

∴y=1,

∴當y=1時有，，解得，；

∴當y=-1時有，，此時，x=0

∴綜上所述得出P的坐標為：或或