Question

如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB．

Answer 1

【答案】分析：此題可先由速度和時間求出BC的距離，再由各方向角得出∠A的角度，過B作BD⊥AC于D，求出∠DBC=30°，求出DC，
由勾股定理求出BD，求出AD、BD的長，由勾股定理求出AB即可，
解答：解：由示意圖可知：∠ACB=60°，
由平行線的性質可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×=30（海里），
過B作BD⊥AC于D，
則∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=BC=15海里，
由勾股定理得：BD=15海里，
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15海里，
由勾股定理得：AB==15（海里），
答：此時貨輪距燈塔A的距離AB為15海里．
點評：本題主要考查了方向角的含義，三角形的內角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質和判定等知識點．