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已知梯形中，于于

相交于的中點

(1)若點為線段上一點，且過點作于試證：

(2)求證：

 

【答案】

(1)∵為中點，

       ∴

       又∵且

       ∴

       ∴在和中，

       ∴ ······································ 3分

       ∴

       又∵

       ∴

       即：··········································4分

     又∵

     ∴

連接

∵

∴為的角平分線

  ∵

∴ ·················································5分

(2)過作交的延長線于

       ∵梯形中，  

∴

       又∵

       ∴四邊形為， 

∴ ·················6分

       ∵ 又且

       ∴

       ∴為等腰直角三角形

       又∵ ∴

       ∴

       ∴ ·············································7分

       ∵

       ∴

       ∵

       ∴在和中

       ∴ ···············································9分

       ∴

       ∵

     ∴···············································10分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=
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．點O為線段BC上的動點，連接OD，以O為圓心，OB為半徑的⊙O分別交線段AB、OD于點P、M，交射線BC于點N，連接AC、MN，AC交線段OD于點E．
（1）求梯形對角線AC的長．
（2）如圖2，當點O在線段BC上運動到使⊙O與對角線AC相切時，求⊙O的半徑OB．
（3）如圖3，當點O在線段BC上運動到使⊙O與線段BC的延長線交于點N時，以C為圓心，CN為半徑作⊙C，則⊙C與⊙O相內切，求⊙C的半徑CN的最大值．
（4）在點O在線段BC上運動的過程中，是否存在MN∥AC的情況？若存在，求出⊙O的半徑OB；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，直角梯形ABCD中，較短底AB=a，較長底DC=c，垂直于底的腰BC=b，以另一腰AD為直徑作⊙O．
（1）如圖，若⊙O與BC相切于點E，試判斷ax2+bx+c=0根的情況，并證明你的結論；
（2）直接指出⊙O與BC相交，相離時方程ax2+bx+c=0的根的情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=數(shù)學公式．點O為線段BC上的動點，連接OD，以O為圓心，OB為半徑的⊙O分別交線段AB、OD于點P、M，交射線BC于點N，連接AC、MN，AC交線段OD于點E．
（1）求梯形對角線AC的長．
（2）如圖2，當點O在線段BC上運動到使⊙O與對角線AC相切時，求⊙O的半徑OB．
（3）如圖3，當點O在線段BC上運動到使⊙O與線段BC的延長線交于點N時，以C為圓心，CN為半徑作⊙C，則⊙C與⊙O相內切，求⊙C的半徑CN的最大值．
（4）在點O在線段BC上運動的過程中，是否存在MN∥AC的情況？若存在，求出⊙O的半徑OB；若不存在，說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上的兩點。
（1）如圖1，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN。請你參照圖1，在圖2中畫出異于圖1的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；
（2）我們繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”，把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相 等”。）
請你在圖3中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等。
（3）如圖4，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m<n。現(xiàn)計劃把價格不同的兩種花草種植在S1、S2、S3、S4四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰。為了節(jié)省費用，園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由。 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年江蘇省揚州市高郵市九年級第二次網絡閱卷適應性數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．點O為線段BC上的動點，連接OD，以O為圓心，OB為半徑的⊙O分別交線段AB、OD于點P、M，交射線BC于點N，連接AC、MN，AC交線段OD于點E．
（1）求梯形對角線AC的長．
（2）如圖2，當點O在線段BC上運動到使⊙O與對角線AC相切時，求⊙O的半徑OB．
（3）如圖3，當點O在線段BC上運動到使⊙O與線段BC的延長線交于點N時，以C為圓心，CN為半徑作⊙C，則⊙C與⊙O相內切，求⊙C的半徑CN的最大值．
（4）在點O在線段BC上運動的過程中，是否存在MN∥AC的情況？若存在，求出⊙O的半徑OB；若不存在，說明理由．

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