Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高，BD，CE交于O，則圖中共有相似三角形（ ）

A．5對
B．6對
C．7對
D．8對

Answer 1

【答案】分析：題中相等的角有：∠ABC=∠ACB、∠ADB=∠AEC=90°、∠BOE=∠COD、∠EAC=∠DAB，根據這些相等角可得出的相似三角形有：
△ADB∽△AEC（∠A=∠A，∠ADB=∠AEC）；
△BEC∽△CDB（∠BEC=∠CDB，∠ABC=∠ACB）；
△BOE∽△COD（∠BEC=∠CDB，∠BOE=∠COD）；
△COD∽△CAE（∠ACE=∠OCD，∠CDO=∠CEA）；
同理可證得：△BOE∽△BAD、△BOE∽△CAE、△COD∽△BAD；
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是AC，AB邊上的高；
∴∠ABC=∠ACB，∠BEC=∠CDB=90°
∴△BEC∽△CDB
∵∠EOB=∠DOC，∠BEC=∠CDB=90°
∴△BEO∽△CDO
∵∠ABD=∠ABD，∠BEO=∠BDA=90°
∴△BEO∽△BDA
同理△CDO∽△CEA；
∵∠A=∠A，∠AEC=∠ADB=90°
∴△AEC∽△ADB
∴共有7對相似三角形．
故選C．
點評：此題主要考查相似三角形的判定方法的運用．