Question

如圖，⊙O與⊙O′內切點P，⊙O的弦AB切⊙O′于點C，且AB∥OO′．若陰影部分面積為4π，則AB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接O′C、OA，OD⊥AB，易得四邊形OO′CD是正方形，由陰影部分的面積為4π，可得πOA²-πOD′²=4，即OA²-OD²=4，可得AD=2，即可求得AB的長．
解答：解：連接O′C、OA，OD⊥AB，
∵⊙O與⊙O′內切點P，⊙O的弦AB切⊙O′于點C，
∴O′C⊥AB，AD=BD，
∵AB∥OO′，
∴四邊形OO′CD是矩形，
∴OD=O′C，
∵S_⊙O-S_⊙O′=4π，
∴πOA²-πOD′²=4，
∴在直角△AOD中，OA²-OD²=4，
∴AD=2，
∴AB=4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了垂徑定理、切線的性質及勾股定理的應用，根據陰影部分的面積結合勾股定理求得AD的長，是解答本題的關鍵．