Question

如圖，一塊直角三角板形狀的木板余料，木工師傅要在此余料上鋸出一塊圓形的木板制作凳面，要想使鋸出的凳面的面積最大
（1）請你試著用直尺和圓規畫出此圓（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）若此Rt△ABC的直角邊分別為30cm和40cm，試求此圓凳面的面積．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）設三角形內切圓半徑為r，則
•r•（50+40+30）=×30×40，
解得：r=10（cm）．
故此圓凳面的面積為：π×10²=100π（cm ²）．
分析：（1）可作出任意兩個內角的平分線，交點即為所求的圓心，交點到任意邊的距離為半徑畫圓即可．
（2）設三角形內切圓半徑為r，由勾股定理得出AB=50，再根據三角形的面積等于周長乘以半徑的一半，從而得出三角形內切圓半徑．
點評：本題考查了復雜作圖以及三角形內切圓的半徑求法；用到的知識點為：內切圓的圓心為三角形內角平分線的交點．