Question

如圖，在△ABC中，AD=BD，AE=CE．求證：DE∥BC，．

Answer 1

證明：
延長DE到Q，使DE=EQ，連接CQ，
∵AE=EC，∠AED=∠CEQ，DE=EQ，
∴△ADE≌△CQE，
∴AD=CQ，∠A=∠ACQ，
∴AB∥CQ，
∵AD=BD，
∴BD=CQ，
∴四邊形DBCQ是平行四邊形，
∴DQ=BC，DQ∥BC，
∴DE∥BC，DE=BC．
分析：延長DE到Q，使DE=EQ，連接CQ，根據SAS證△ADE≌△CQE，推出AD=CQ，∠A=∠ACQ，推出平行四邊形DQCB，得出DQ=BC，DQ∥BC，即可推出答案．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，平行線的判定，全等三角形的性質和判定，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能證出四邊形DQCB是平行四邊形是解此題的關鍵．