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以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D,若,且AB=10,則CB的長為( )

A.
B.
C.
D.4
【答案】分析:作AB關于直線CB的對稱線段A′B,交半圓于A′,連接AC、CA′,構造全等三角形,然后利用勾股定理、割線定理解答.
解答:解:如圖,若,且AB=10,
∴AD=4,BD=6,
作AB關于直線BC的對稱線段A′B,交半圓于D′,連接AC、CA′,
可得A、C、A′三點共線,
∵線段A′B與線段AB關于直線BC對稱,
∴AB=A′B,
∴AC=A′C,AD=A′D′=4,A′B=AB=10.
而A′C•A′A=A′D′•A′B,即A′C•2A′C=4×10=40.
則A′C2=20,
又∵A′C2=A′B2-CB2
∴20=100-CB2,
∴CB=4
故選A.
點評:此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結合,考查了同學們的綜合應用能力,要善于觀察圖形特點,然后做出解答.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D,若
AD
DB
=
2
3
,且AB=10,則CB的長為( 。
A、4
5
B、4
3
C、4
2
D、4

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A.
B.
C.
D.4

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以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D,若,且AB=10,則CB的長為( )

A.
B.
C.
D.4

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以半圓中的一條弦BC(非直徑)為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D,若,且AB=10,則CB的長為( )

A.
B.
C.
D.4

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