Question

以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，若

AD

DB

=

2

3

，且AB=10，則CB的長為（　　）

• A、4

  5

• B、4

  3

• C、4

  2

• D、4

Answer 1

分析：作AB關于直線CB的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，構造全等三角形，然后利用勾股定理、割線定理解答．

解答：解：如圖，若

AD

DB

=

2

3

，且AB=10，
∴AD=4，BD=6，
作AB關于直線BC的對稱線段A′B，交半圓于D′，連接AC、CA′，
可得A、C、A′三點共線，
∵線段A′B與線段AB關于直線BC對稱，
∴AB=A′B，
∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．
而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．
則A′C²=20，
又∵A′C²=A′B²-CB²，
∴20=100-CB²，
∴CB=4

5

．
故選A．

點評：此題將翻折變換、勾股定理、割線定理相結合，考查了同學們的綜合應用能力，要善于觀察圖形特點，然后做出解答．