Question

（2006•雅安）已知：如圖，B、E、C、F四點在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）四邊形ACFD是什么四邊形？為什么？
課改：
已知：如圖，B、E、C、F四點在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2 cm．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC經過怎樣的變換得到的？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行線的性可知∠B=∠1，∠2=∠F，又因為，BE=CF．故△ABC≌△DEF；
（2）因為△ABC≌△DEF，所以AC=DF，又因為AC∥DF，所以四邊形ACFD是平行四邊形．
課改：
（1）同上；
（2）因為△ABC≌△DEF；BE=CF=2 cm．故△DEF是由△ABC向右平移2cm得到的．
解答：證明：（1）∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠1，∠2=∠F；
又∵BE=CF，
∴△ABC≌△DEF；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，
又∵AC∥DF，
∴四邊形ACFD是平行四邊形．
課改：
（1）同上；
（2）∵△ABC≌△DEF；BE=CF=2 cm．
∴△DEF是由△ABC向右平移2cm得到的．
點評：本題綜合考查的是平行線的性質，及全等三角形的判定，三角形平移的性質，是一道較為簡單的題目．