Question

合理密植

在栽植農作物時，一個很重要的問題是“合理密植”．如圖是栽植一種蔬菜時的兩種方法：A，B，C，D四株順次連結成一個菱形，且AB＝BD；，，，四株連結成一個正方形．這兩種圖形的面積為四株作物所占的面積，兩行作物間的距離為行距；一行中相鄰兩株作物的距離為株距；設這兩種蔬菜充分生長后，每株在地面上的影子近似成一個圓面(相鄰兩圓如圖相切)，其中陰影部分的面積表示生長后空隙地面積，在株距都為a，其他客觀因素也相同的條件下，請從栽植的行距，蔬菜所占的面積，充分生長后空隙地面積三個方面比較兩種栽植方法，哪種方法能更充分地利用土地．

Answer 1

答案：
解析：

連結AC交BD于點O． 　　在菱形ABCD中，有AB＝CD，AC⊥BD，BO＝BD． 　　∵AB＝BD＝a， 　　∴BO＝OD＝a． 　　在Rt△AOD中，AO＝a． 　　∴S菱形ABCD＝2×BD·AO＝a2，S正方形ABCD＝a2． 　　設方法(1)中空隙地面積為S1，方法(2)中空隙地面積為S2． 　　則S1＝S菱形ABCD－SA＝a2－a2， 　　S2＝S正方形A′B′C′D′－＝a2－a2． 　　∵＜1， 　　∴AO＜， 　　∴S菱形ABCD＜S正方形A′B′C′D′，S1＜S2． 　　∴栽植方法(1)比栽植方法(2)能更充分地利用土地．