Question

如圖，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等．

Answer 1

解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當P運動到AP=BC時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
∴當點P運動到AC的中點時，△ABC和△APQ全等；
②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當點P與點C重合時，△ABC和△APQ全等．
綜上所述，當P點運動到AC的中點或運動到與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．