Question

如圖，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等．

Answer 1

解：根據三角形全等的判定方法HL可知：
①當P運動到AP=BC時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
分析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據此求出P點的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．
點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．