Question

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃…按如圖放置，其中點A₁、A₂、A₃…在x軸正半軸上，點B₁、B₂、B₃…在直線y=-x+2，依此類推…，則點A₁的坐標是

（1，0）

；點A_n的坐標是

（

2n-1

2n-1

，0）

．

Answer 1

分析：首先根據直線的解析式，分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標，可以得到一定的規律，從而求得A₁，A₂，A₃…的坐標，得到規律，據此即可求解．

解答：解：∵四邊形OA₁B₁C₁是正方形，
∴A₁B₁=B₁C₁．
∵點B₁在直線y=-x+2上，
∴設B₁的坐標是（x，-x+2），
∴x=-x+2，x=1．
∴B₁的坐標是（1，1）．
∴點A₁的坐標為（1，0）．
∵A₁A₂B₂C₂是正方形，
∴B₂C₂=A₁C₂，
∵點B₂在直線y=-x+2上，
∴B₂C₂=B₁C₂，
∴B₂C₂=

1

2

A₁B₁=

1

2

，
∴OA₂=OA₁+A₁A₂=1+

1

2

，
∴點A₂的坐標為（1+

1

2

，0）．
同理，可得到點A₃的坐標為（1+

1

2

+

1

22

，0）．
依此類推，可得到點A_n的坐標為（1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

，0），
而1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

=

2n-1

2n-1

，
則A_n的坐標為（

2n-1

2n-1

，0）．
故答案是：（1，0），（

2n-1

2n-1

，0）．

點評：此題主要考查了一次函數的性質和坐標的變化規律，正確得到點的坐標的規律是解題的關鍵．