Question

16、如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點A₁，以OA₁為邊作正方形OA₁B₁C₁，記作第一個正方形；然后延長C₁B₁與直線y=x+1相交于點A₂，再以C₁A₂為邊作正方形C₁A₂B₂C₂，記作第二個正方形；同樣延長C₂B₂與直線y=x+1相交于點A₃，再以C₂A₃為邊作正方形C₂A₃B₃C₃，記作第三個正方形；…依此類推，則B_n的坐標為

（2ⁿ-1，2^n-1）

．

Answer 1

分析：此題中首先要求出B₁、B₂、B₃的坐標，然后根據它們的特點來得到B點坐標的一般化規律，進而根據規律來求得B_n的坐標．

解答：解：由直線y=x+1知：A₁（0，1），即OA₁=A₁B₁=1，
∴B₁的坐標為（1，1）或（2¹-1，2^1-1）；
那么A₂的坐標為：（1，2），即A₂C₁=2，
∴B₂的坐標為：（1+2，5），即（3，2）或（2²-1，2^2-1）；
那么A₃的坐標為：（3，4），即A₃C₂=4，
∴B3的坐標為：（1+2+4，4），即（7，4）或（2³-1，2^3-1）；
依此類推，點B_n的坐標應該為（2ⁿ-1，2^n-1）．

點評：解此類求規律的題的關鍵，是找出題目的一般化規律，然后根據規律去求特定的值．