Question

已知一元二次方程x²+x-1=0的解可以看成函數y=x²與y=-x+1圖象交點的橫坐標，如圖，拋物線y=x²+1與雙曲線y=

k

x

的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：把A點的橫坐標1代入拋物線y=x²+1，求出點A的坐標，代入y=

k

x

中求的值，再求式

k

x

+x²+1=0時x的值，確定不等式

k

x

+x²+1＜0的解．

解答：解：當x=1時，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=

2

x

，
解方程

2

x

+x²+1=0，得x=-1，
由圖象可知，不等式

k

x

+x²+1＜0的解是-1＜x＜0．
故答案為：-1＜x＜0．

點評：本題考查了二次函數與不等式的關系．關鍵是根據題意求反比例函數解析式，求出二次函數與反比例函數解析式和為0時x的值．