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如圖是一個長方體,AB=3,BC=5,AF=6,要在長方體上系一根繩子連接AG,繩子與DE交于點P,當所用繩子的長最短時,AP的長為( )

A.10
B.
C.8
D.
【答案】分析:將長方體右側的面展開,與上面的面在同一個平面內,如圖所示,連接AG,此時所用的繩子最短,由正方體的中平行的棱長相等,得到DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,由EG與AD平行,得到兩對內錯角相等,利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得出三角形EPG與三角形APD相似,由相似得比例,將EG,AD的長代入求出EP的長,進而求出PD的,在直角三角形APD中,由AD與PD的長,利用勾股定理即可求出AP的長.
解答:解:將長方體右側的面展開,與上面的面在同一個平面內,連接AG,與ED交于P點,此時繩子的長最短,如圖所示:
可得出:DC=AB=EG=3,AD=BC=5,DE=AF=6,
∵EG∥AD,
∴∠EGP=∠DAP,∠PEG=∠PDA,
∴△EPG∽△DPA,
==,即=
解得:EP=
∴PD=ED-EP=6-=
在Rt△APD中,PD=,AD=5,
根據勾股定理得:AP==
故選D
點評:此題考查了平面展開-最短路徑問題,涉及的知識有:平行線的性質,相似三角形的判定與性質,勾股定理,利用了轉化及數形結合的思想,立體圖形的最短路徑問題常常轉化為平面圖形,利用兩點之間線段最短來解決.
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