【題目】四邊形ADBC中，AC=BC，∠ACB=90°, ∠ADB=30°,AD=
,CD=14, 則BD=_________
【答案】
【解析】
作AH⊥BD于H，CN⊥BD于N，CM⊥HA于M，則四邊形CMHN是矩形．首先證明△BCN≌△ACM，得四邊形CMHN是正方形，設CN＝a．構建方程求出a即可解決問題；
解：作AH⊥BD于H，CN⊥BD于N，CM⊥HA于M，則四邊形CMHN是矩形．
∵∠BCA＝∠MCN＝90°，
∴∠BCN＝∠MCA，
∵∠CNB＝∠M＝90°，BC＝CA，
∴△BCN≌△ACM，
∴CM＝CN，BN＝AM，
∴四邊形CMHN是正方形，設CN＝a．
在Rt△AHD中，AD＝
，∠ADH＝30°，
∴AH＝
，DH＝
，
在Rt△CND中，∵CN2＋DN2＝CD2，
∴a2＋（a＋）2＝142，
解得a＝
或
（舍去），
∴AM＝BN＝
，
∴BD＝BN＋NH＋DH＝
，
故答案為：.
激活思維優加課堂系列答案
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課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】湘潭市繼2017年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生城市．某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．
（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
（2）該小區至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，Rt△ABM和Rt△ADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM＝AN，線段MN與線段AD相交于點T，若AD＝3AT，則tan∠ABM＝ ；
（2）如圖2，在菱形ABCD中，CD＝6，∠ADC＝60°，菱形形內部有一動點P，滿足S△PAB＝
S菱形ABCD，則點P到A、B兩點的距離之和PA+PB的最小值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC、BD，2∠BDC+∠ADB＝180°．
（1）如圖1，求證：AC＝BC；
（2）如圖2，E為⊙O上一點，
＝
，F為AC上一點，DE與BF相交于點T，連接AT，若∠BFC＝∠BDC+
∠ABD，求證：AT平分∠DAB；
（3）在（2）的條件下，DT＝TE，AD＝8，BD＝12，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直線l經過直角頂點C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．
（1）如圖，若AD＝1，BE＝3，求DE的長度．
（2）當直線l繞C點轉動時，若AD＝a，BE＝b．請畫出示意的圖形并用含a、b的代數式直接表示出DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD，DEFG都是正方形，邊長分別為m，n（m＜n）．坐標原點O為AD的中點，A，D，E在y軸上，若二次函數y＝ax2的圖象過C，F兩點，則
＝（ �。�
A.
+1B.
+1C.2﹣1D.2﹣1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:r如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.對角線AC、BD相交于點E。且AC⊥BD。（1）求證：CD=BC·AD；（2）點F是邊BC上一點，連接AF，與BD相交于點G，如果∠BAF=∠DBF，求證：
。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰
中，
，AD是
的角平分線，且
，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點E，交AC于點F．
（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；
（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個圓錐的側面，AE與AF正好重合，圓錐側面無重疊，求這個圓錐的高h．
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