Question

如圖△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求證：AF垂直平分DE．

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等求出FD=FE，然后利用HL定理證明△ADF和△AEF全等，再根據全等三角形對應邊相等得到AD=AE，最后利用等腰三角形“三線合一”的性質可得AF垂直平分DE．

解答：證明：∵AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，
∴FD=FE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等），
在Rt△ADF和Rt△AEF中，

AF=AF FD=FE

，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴AD=AE（全等三角形對應邊相等），
又∵AF平分∠BAC交BC于F，
∴AF垂直平分DE（等腰三角形三線合一）．

點評：本題主要考查了角平分線的性質和全等三角形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵，本題難度不大．