Question

24、已知如圖，在直角坐標系中A（-2，4），B（-5，2），C（-2，2），以點D（0，1）為對稱中心，作出△ABC的中心對稱圖形△A′B′C′；以E（0，-2）為位似中心，在E點右側按比例尺2：1將△A′B′C′放大為△A″B″C″．
（1）在坐標系中畫出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）寫出△A″B″C″的頂點坐標；
（3）請判斷△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC與△A″B″C″位似，求出△ABC與△A″B″C″位似中心F點的坐標．

Answer 1

分析：（1）連接AD并延長到A′使A′D=AD，確定A′點，同樣的方法確定B′，C′點．
（2）連接EA′并延長使$frac{EA′}{EA″};=2$，確定A″點，同樣的方法確定B″，C″點．
（3）連接AA″，BB″，CC″是否交于一點，若交于一點可判斷它們是位似．

解答：解：（1）
（2）A″（4，-2），B″（10，2），C″（4，2）；
（3）連接AA″，BB″，CC″，三線相交于點（0，2）；
∴△ABC與△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．

點評：在網格中作中心對稱和位似變換要方便的多．判斷兩個圖形是不是位似圖形要看它們的對應點的連線過不過同一個點．