Question

玲玲家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元．玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成．
（1）如果從節(jié)約時間的角度考慮應選哪家公司？
（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由．

Answer 1

分析：如果從節(jié)約時間角度來考慮，我們可以列出方程組求出甲乙單獨做所用的時間即可，如果從節(jié)約經(jīng)費考慮，求出他們各自單獨做的周費用，再乘以他們所需時間即可．

解答：解：（1）設甲公司單獨做需x周，乙公司單獨做需y周，
可列出方程組

6 x +  6 y =1 4 x +  9 y =1

，
解得

x=10 y=15

，經(jīng)檢驗，它們是原方程的根；
∵10＜15，
可見甲公司用時少，所以從時間上考慮選擇甲公司．

（2）設甲公司每周費用為a萬元，乙公司每周費用為b萬元，可列出方程組

6a+6b=5.2 4a+9b=4.8

，
解之得

a= 3 5 b= 4 15

；
∴可以得到用甲公司共需

3

5

×10=

30

5

=6萬元，乙公司共需

4

15

×15=4萬元，4萬元＜6萬元，
∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．

點評：本題的關鍵為根據(jù)題意列出方程，求出各自單獨的時間和費用然后進行比較．